对称方程duicheng fangcheng

若数域F上含有x₁,x₂，…，x_n的解析式f(x₁,x₂，…，x_n)，对于1,2，…，n的任一个排列i₁,i₂，…，i_n都有f(x₁,x₂，…，x_n)≡f(x_i1,x_i2，…，x_in)，则称f(x₁,x₂，…，x_n)为关于x₁,x₂，…，x_n的对称式.
若一个n元方程f(x₁,x₂，…，x_n)=0中，f(x₁,x₂，…，x_n)是关于x₁,x₂，…，x_n的对称式，则称这个n元方程为对称方程.例如x+y=2,xy=1,x²+y²＝3,x²y+xy²＝0,(x+y+z) (xy+yz+zx)-3xyz=1等，都是对称方程.
在中学数学里，一般只研究某些特殊的二元对称方程和三元对称方程，以及由它们组成的对称方程组.
若对称式f(x₁,x₂，…，x_n)是一个对称多项式，则f(x₁,x₂，…，x_n)可以由它的初等对称多项式

来表示.例如x²y+xy²＝xy(x+y),x³+y³＝(x+y)·〔(x+y)²-3xy〕.因此，在求解整式对称方程或方程组时，常常利用上述性质进行替换.
例如，解方程组

时，可作替换x+y=u,xy=v，把原方程组变为关于u,v的方程组

来求解.