对数求导法duishu qiudaofa

是适用于某些类型函数的求导方法。先将函数y=f (x)两边取绝对值，然后对等式两边取自然对数，变成隐函数形式，最后利用隐函数求导法则求出导数f′ (x)，这种方法称为对数求导法。
对数求导法通常用于求以下两类函数的导数。
❶幂指函数y=u (x)v(x )(其中u (x),v (x)都是x的可导函数，且u (x) >0;

❷ 由多次乘除运算和乘方、开方运算得到的函数。
对数求导法的作用在于将积、商与幂指函数的求导运算分别化为和、差与积的求导运算，以便简化运算。
例1 求y=x^x (x>0) 的导数。
解 对y=x^x两边同时取对数，有

lny = xlnx。

两边同时对x求导，有

y′/y=lnx+1

所以 y ′=y (1nx+1) =x x (lnx+1)。
例2 求函数的导数。
解 取
对等式两边取对数，得
ln|y|=1 /3 [ln|x+1}-ln|x-1|-ln|x+2|]
两边对x求导，有