对数正态分布logarithmic normal distribution

指变量值的对数的频数分布呈正态。一些正偏态资料可通过对数变换，由偏态分布转为正态分布，再利用正态曲线下的面积与均数±标准差的对应关系作统计处理。在医疗卫生工作中一些呈正偏态的资料，如血铅含量、某些传染病的潜伏期等，经对数变换后可符合正态分布。

对数正态分布

对数正态分布是一种连续型分布。它可用于描述某些呈偏态分布的资料。如果随机变量X经对数变换后服从正态分布，就说X服从对数正态分布。
密度函数及其图形 对数正态分布的密度函数为

已知式中的两个参数μ′与σ′时，就能按式(1)描绘出对数正态曲线如图。

对数正态曲线

若令x=ln X，则变换后的密度函数为

式(2)说明： 当服从对数正态分布的资料经对数变换后就可变换成正态分布，且μ′与σ′是变换后的正态分布的均数与标准差。
性质
(1)对数正态分布的均数μ与方差σ2为

(2) 由式(3)与(4)，可反推得：

式中μ与σ可用样本均数X与标准差s作估计。
若已知资料服从对数正态分布，则按式(5)和式(6)计算参数μ′和σ′，较为方便，可省去观察值一一作对数变换的过程。
用途 对数正态分布可用于某些呈偏态分布的资料，如环境监测中某一有害物质的浓度、食品中农药残留量、某些临床检验结果、血清抗体滴度、某些疾病的潜伏期以及医院病人住院天数等等。
例 已知某市200例正常人的血铅含量(μg/100g)服从对数正态分布，并已算得样本均数＝17.0850μg/100g, 样本标准差s=10.3398μg/100g。试求其参数的估计值，并确定正常值单侧95%上限。
以和s作为μ和σ的估计值， 按式 (6)，得σ′的估计值为

按式(5)，得μ′的估计值为
μ′=ln 17.0850-(0.5586)2/2=2.6822。
正常值单侧95%上限为

此值与观察值作对数变换后求得的结果39μg/100g相近(参见“正常值范围估计”)。