对数探源

二卷。清李善兰 (详见 《方圆阐幽》)撰。《对数探源》是李善兰早期数学研究成果，写于1845年，与 《方圆阐幽》、《弧矢启秘》一同构成他独创的 “尖锥术”奠基性著作。《对数探源》是尖锥术用于对数研究的专著。李善兰认为： “欧罗巴造 （对数）表之人，仅能得其数，未能知其理也，间尝深思得之，叹其精微玄妙，且用以造表，较西人简易万倍。然后知言数者之不可不先得夫理也。”他的精微玄妙之理就是尖锥术。《对数探源》卷一为 “明理”部分，叙述了十二条命题，首先他指出：“对数之积，诸乘尖锥之合积也。”所谓 “对数之积”就是一支双曲线下一段区间内的面积，它等于相应的数的对数。第七条命题说：对于上述之尖锥合积，“若于其直线上作连比例诸率线，各如其线截之，则逐层前率截积与后率之较其积皆同。”这是本书的核心定理，说明了对于任意x，尖锥合积L(x)与h—x之间的对数对应关系，即证明了相当于∫1h-xdx=ln (h-x)+C的积分公式， 将对对数计算化成了尖锥合积计算。《对数探源》卷二为 “详法”，先求二十尖锥 “泛积”，李善兰把l/k叫做k—1乘尖锥之 “泛积”，他求到1/20，做成二十尖锥注积表，由此表可求出由2到10的各自然数的自然对数。为计算常用对数，李善兰在注积表基础上求得μ=0.43429451，然后又求出由1/2μ到1/20μ这19个数做成二十尖锥定积表，“既得二十尖锥定积，便可依此造表”。求得各数之常用对数。在具体使用时，只须计算到“十三乘尖锥”，因为数已很小，故“十四乘以下，俱去不用”。《对数探源》以李善兰独创的尖锥术来处理对数计算，并取得了一些相当于定积分的结果，这在当时西方微积分尚未译成中文的情况下是十分可贵的。《对数探源》的版本有：《则古昔斋算学》本，现藏北京图书馆、苏州图书馆； 《古今算学丛书》本； 金山钱氏 《指海》本。