富顿猜想Fudun caixiang

本世纪70年代末，英国剑桥大学的一位人类学家富顿 (Reo. F.Fortune) 注意到：
从2开始，取一组相继素数的乘积，再加1，求出比这个数大的下一个素数， 从这个素数再减去上述相继素数的乘积，经过大量验算，每次都得到素数，例如：
第一个素数是2, 2+1=3, 比3大的下一个素数是5, 5-2=3, 而3是个素数；
第二个素数是3, 2×3+1=7比7大的下一个素数是11, 11-2×3=11-6=5, 而5是一个素数；
第三个素数是5, 2×3×5+1=31, 比31大的下一个素数是37, 37-2×3×5=37-30=7, 而7是个素数；有了前3次经验，也许你会猜测，下一次得出的素数应该是比7大的下一个素数11，因为前三次得到的3、5、7恰好是第二、三、四个素数。然而，这却错了， 实际上：
2×3×5×7+1=211
比211大的下一个素数是223, 因此有
223-2×3×5×7=223-210=13
也就是说， 用这种方法得到的素数并不是由小到大连续排出的，也许有些素数用这种方法永远也得不到，有些素数却会被多次得到。我们的猜想是：对于一切相继素数之积， 通过上面的步骤所得的结果总是一个素数。在前面四个例子之后， 紧接着的是：
2×3×5×7×11+1=2311 2333-2310=232×3×5×7×11×13+1=30031 30047-30030=17
2×3×5×7×11×13×17+1=510511,510529-510510=19
2×3×5×7×11×13×17×19+1=9699691,9699713-9699690=23……
大部分数论专家都相信这个猜想是对的， 却至今未能得到证明。