一次同余式

---

又称“物不知数问题”。

《孙子算经》卷下第二十六题，是中国古代颇为著名的数学难题，因被收入《孙子算经》，故又有“孙子问题”之称。原题是“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”?“答曰二十三”。

这是一个求解联立一次同余式问题。在古代，这个问题具有猜谜趣味，解法也很巧妙，在民间流传甚广，相同类型的还有“秦王暗点兵”、“韩信点兵”、“剪管算”、“隔墙算”、“鬼谷算”等。宋代以后，还有人把它的解法写成诗歌的形式：“三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤奇，七度上元(十五)重相会，寒食清明便得知”。诗中暗示出70、21、15、105四个数目，其中70用3除余1，可用5、7除尽；21用5除余1，可用3、7除尽；15用7除余1，可用3、5除尽。计算70×2+21×3+15×2=233，再减去105的整数倍(105×2)，余23即是答案。推广物不知数问题，便得到“孙子定理”，被欧洲数学史家称之为“中国剩余定理”。