一元二次方程的一般形式

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我们把ax²+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

注意 一元二次方程中的项以及各项系数都必须带著前面的符号．

例1 若方程(m+2)x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )．

A．m=±2 B．m=2

C．m=－2 D．m≠±2

答 B．

[解析] 我们知道一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)，不难有|m|=2，且m+2≠0故m=2，选B．

例2 下列方程是一元二次方程的有( )．

A．(x－1)x=x²

B．ax²+bx+c=0

C．2x²+1/x+1=0

D．x²=1

答 D．

[解析] A变形，x²－x=x²，即x=0是一元一次方程；

B没有给定a≠0，当a=0时，就不是二次方程；

C不是整式方程．

例3 分别写出下列一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项．

(1)(x+3)(x－4)=－7；

(2)3x(x－1)=2(x+1)²－8；

(3)3x²=0．

解 (1)(x+3)(x－4)=－7，

x²－x－12=－7，

x²－x－5=0．

∴二次项系数1，一次项系数－1，常数项－5．

(2)3x(x－1)=2(x+1)²－8，

3x²－3x=2x²+4x+2－8，

x²－7x+6=0．

∴二次项系数1，一次项系数－7，常数项6．

(3)二次项系数3，一次项系数0，常数项0．

[解析] ❶ 在求一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项时，若给出的一元二次方程不是一般形式，必须先化成一般形式再求．

❷ 类似3x²=0的形式，不能认为一次项系数和常数项不存在，只是它们为0．