多元一次不定方程duoyuan yici budingfangcheng

含有二个以上未知数的整系数方程：

a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n＝N (a₁a₂…a_n≠0)

其中n≥2.有解的充分必要条件是(a₁,a₂，…，a_n) |N.仅举例说明其解法，例如，求9x+21y-5z=4的全部整数解.因为(9,21)=3,(3,-5)=1.所以(9,21,-5)=1.故原方程有解.我们把它分成两个二元一次不定方程来求解.即9x+21y=3t,3t-5y=4，其中t是辅助变数，t的系数为3=(9,21).分别解出这两个二元一次不定方程可得

x=-2t-7u,y=t+3u,(u=0,±1,±2，…)

及

t=8+5v,z=4+3v,(v=0,±1,±2，…)

消去t可得
x=-16-10v-7u,
y=8+5v+3v,
z=4+3u,(u,v=0,±1,±2，…).