圆的面积公式Yuan de mianji gongshi

圆所包围的平面部分的大小。圆面积的计算公式是s=πr²。在半径为r的圆中， 当内接正多边形的边数不断地成倍增加时，正多边形的面积就越来越接近于圆的面积。如图1,AB是圆内接正n边形的一边， OD是等腰三角形AOB的高，用h来表示。所以△AOB的面积等于1/2AB·h。正n边形的面积等于△AOB面积的n倍， 即正n边形的面
的周长p=AB·n, 所以正n边形的面积=1/2p·h。
当正n边形的边数不断地成倍增加时， 正n边形的面积越来越接近于圆的面积； 同时， 正n边形的周长p也越来越接近于圆的周长2πr,h也越来越接近于圆的半径r。因此， 圆的面积s=1/2p·h=1/2×2πr·r=πr²。

图1

在小学教学圆面积计算公式时， 是通过图形的割补转化进行的。教学中，要让学生思考，能不能把圆转化成已学过的图形。在此基础上，通过直观教具的演示推导出圆面积计算公式。

图2 图3

一般用如下方法：先在一块硬纸板上画一个圆，并把它分成若干相等的小扇形， 如图2。然后照图3那样把它剪开， 再照图4那样把它拼成一个近似的长方形。显然，如果把圆等分成的小扇形越多， 所拼成的图形就越接近于长方形。这个拼成的长方形的面积正好是这个圆的面积，而这个长方形的长就是圆周长的一半。即c/2=2πr/2=πr，长方形的宽就是圆的半径r。∵长方形的面积=长×宽， ∴圆的面积=πr×r=πr²。

图4