商高定理

017 商高定理

即勾股定理。见32016。

商高定理

科技类名词。中国勾股定理的原始形式。西周商高所创，故名。一说汉人根据先秦算术伪托。载《周髀算经》。通过周公与商高的问答，叙述了勾股之术的产生、内容及其应用。以万物的形象不外乎圆方，万物的数字不外乎奇偶的观点，按照古算法，直径为1的圆周是3，设以勾为3，是以勾相当于圆周，以股为4，是以股相当于方匝；这样则弦自然为5，得圆方径相通之率，以此推算出勾、股，即直角三角形二直角边与弦，即直角三角形斜边之间的内在联系，发现了勾3股4弦5、勾股平方之和等于弦平方的定理。用公式来表示：勾²+股²＝弦²3²+4²＝5²9+16=25提出“并勾股之实，以求弦”；“减勾于弦，为股之实”，“减股于弦，为勾之实”的方法，即从已知其中二项值可求出第三项的值，用公式来表示：

勾²+股²＝弦²

弦²-股²＝勾²

弦²-勾²＝股²

认为利用勾股定理可以测地知天，具体做法是先立一平矩为标准，利用偃矩、覆矩、卧矩来测高、测深、测远，利用环矩，即以矩的一端为支撑点，而旋转另一端来测圆，利用合矩，即把两边相等的矩相合来测方。商高就是这样叙述了矩之于物，无所不至。但《周髀算经》的勾股之术，只知勾3股4弦5及勾6股8弦10几种算法，未能把勾股定理普遍推广运用，以后经过三国魏刘徽的割圆术、南宋秦九韶三角形面积计算、杨辉的弧矢式，勾股定理才臻于完备。