哈罗德-多马增长模型Harrod-Domar Growth Model

以凯恩斯的有效需求理论为基础，研究在长时期内一国经济均衡增长所需条件的理论模式。凯恩斯认为，增加投资可以创造新的需求，弥补收入与消费之间的缺口，保持总供给与总需求的均衡。哈罗德-多马认为，这仅是短期和静态的分析，应该进行长期的动态的研究。1939年哈罗德发表了《关于动态理论的一篇论文》。他认为，投资增加不仅刺激了总需求，而且也刺激了总供给，引起生产能力的增加，进而带来下一期收入的更快增加，相应地转化为更多的追加投资，形成加速增长的态势。由于本期的国民收入不能马上提供充分就业，因此，要实现充分就业，本期投资必须大于上期投资。哈罗德为此提出了“资本/产出比”概念，利用它来推算第二期达到充分就业所需的追加投资。这样，他在经济增长理论中引入了时间因素，使凯恩斯的理论长期化、动态化。他的模型公式是G_w＝S/C_r，其中G_w为有保证的增长率；S为储蓄-收入的比率，即边际储蓄倾向；C_r为资本-产出比率，即加速系数。该公式的意思是有保证的产量增长率是理想的增长率，在这种增长率下，资本家的预期投资需求恰好等于本期的储蓄供给，从而保持了动态的均衡增长。20世纪40年代，多马在《扩张与就业》、《资本扩张、增长和就业》以及《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德相类似的增长模型。他认为，△I/I=S_σ，其中△I/I为投资增长率；S为储蓄-收入比率，即边际储蓄倾向；σ为产量-资本比率，即加速系数的倒数。该公式的意思是要使经济均衡地增长，每期在一定收入水平上的储蓄应实现为投资，而每一单位的投资又能产出一定产量，两者的乘积就是该期理想的投资增长速度。可见两人说的实际上是一回事，也就是预期需求正好等于本期储蓄供给的理想的增长率。从公式来看，两个公式的右边完全相等。正因为这样，这个模型被称为哈罗德-多马模型，也被称为“刃锋”理论，被广泛运用于发展经济学的研究之中，对社会主义经济计划工作也具有一定的参考价值。

哈罗德-多马增长模型Harrod-Domar model

一种说明经济长期稳定增长所需条件的模型。在20世纪40年代由英国经济学家哈罗德和美国经济学家多马分别提出。他们根据凯恩斯关于储蓄等于投资才能使经济实现均衡的理论来分析长期经济均衡增长的条件，是凯恩斯理论的长期化与动态化。这一模型假设的条件是： 只生产一种既可消费又可用于投资的产品； 只有资本与劳动两种生产要素，而且资本-劳动比率是固定的； 规模收益不变； 技术水平不变。在这些条件下，首先来分析资本的供给 （储蓄） 和资本的需求 （投资）。在哈罗德模型中，以G代表经济增长，S代表储蓄率，C代表资本-产出比率或加速系数，则该模型为：G=S/C这就说明了，在技术不变时，资本-产出比率(C) 不变，要使经济增长维持一个固定的比率，这一经济增长率所要求的投资率一定要等于储蓄率，即长期稳定的增长率要保证储蓄等于投资。多马模型是： G=S·σ，其中σ代表资本-产出率 （一单位资本的产出率），即哈罗德模型中资本-产出比率的倒数 (σ=1/C)。这两个模型的含义是相同的。为了分析经济中的短期与长期波动，哈罗德又提出了三种增长率。(1) 由实际储蓄率(S) 和实际资本-产出比率(C)决定的实际增长率(G)，即： G=S/C (2) 由合意的储蓄率 (S_d)和合意的资本-产出比率 (C_r)决定的有保证的增长率 (G_w)，即：G_w＝S_d/C_r (3) 由一定制度结构下最适宜的储蓄率(S_d)和合意的资本产出比率(C_r)决定的自然增长率(G_n)，即：G_{n)=S_((d}/C_r 短期中，由于实际增长率与有保证的增长率的背离，从而引起了经济波动。当实际增长率小于有保证的增长率 (Gw)时，经济会由于投资不足而衰退；当实际储蓄率大于有保证的增长率(G>G_w)时，经济就会由于投资过度而扩张。长期中有保证的增长率与自然增长率的背离也会引起经济波动。当有保证的增长率大于自然增长率 (G_w>G_n)时，经济会出现长期停滞； 当有保证的增长率小于自然增长率 (G_wn)时，经济会出现长期繁荣。经济稳定增长的条件是实际增长率、有保证的增长率与自然增长率三者相等，即G=G_w＝G_n。但在即定的储蓄率下，很难实现这三种增长率的一致。哈罗德模型所给出的经济长期的均衡条件实际上是一条难以达到的增长刃锋。新古典增长模型与新剑桥增长模型正是要解决这一刃锋问题。

哈罗德-多马增长模型

20世纪40年代分别由英国经济学家哈罗德(Harrod, Roy Forbes, 1900—1978)和美国经济学家多马(Domar, Evsey D.,1914—1997)提出的一种解释经济周期和保持经济长期稳定增长的经济数学模型及理论。多马于1947年发表了《扩张和就业》一文，哈罗德于1948年出版了《动态经济学导论》一书。人们常把他们的研究联系在一起。其基本思想是，实现经济均衡增长的条件是使产量增长率保持在使它所引致的投资刚好能吸收本期全部储蓄的水平上。哈罗德和多马根据英国经济学家凯恩斯(Keynes,John Maynard,1883—1946)关于储蓄等于投资才能使经济实现均衡的理论来分析长期经济均衡增长的条件，将凯恩斯的“投资=储蓄”的理论长期化与动态化，仍沿用了凯恩斯理论的一些基本假定。在哈罗德模型中，决定增长的因素被高度抽象为三个变量：(1) 储蓄率S（即一定时期储蓄占国民收入的比率）,(2)　资本-产出率C(亦称“资本系数”或“加速系数”，即生产一单位产出时需要的投资量),(3) 产量增长率G（它代表经济增长率）。由此构成的哈罗德模型的基本方程是：G=S/C。而多马模型则表述为：G=S·σ。其中σ代表资本产出率（单位资本的产出量），即哈罗德模型中资本-产出率的倒数(1/C)。由此可见，两个模型的含义是相同的：在技术不变时，资本-产出率不变；要使经济增长维持某一固定比率，这一经济增长率所要求的投资率一定要等于储蓄率，即长期稳定的增长率要保证投资等于储蓄。
为了说明社会经济均衡增长的条件，哈罗德曾提出三个有关增长率的概念：实际增长率(G_t)、有保证的增长率(G_w)和自然增长率(G_n)。第一，由实际储蓄率(S)和实际资本-产出率(C)决定实际增长率，即G_t＝S/C。第二，有保证的增长率是使投资者感到满意并愿意继续投资时的产量增长率，它由合意的储蓄率(S_d)和合意的资本-产出率(C_r)决定，即G_w＝S_d/C_r。有保证的增长率不一定等于实际增长率，当实际增长率小于有保证的增长率(G_tw)时，经济会由于投资不足而引起衰退；当实际增长率大于有保证的增长率(G_t>G_w)时，经济会由于投资过度而引起扩张。实际中发生的增长率还取决于有效需求。如果投资者不能吸收全部储蓄，那么总需求就会小于总供给，部分产品的价值就将无法实现，因而会减少生产、增加失业；反之，如果总需求大于总供给，则会出现过度需求和通货膨胀现象。因此只有当总需求等于总供给时，实际增长率才符合有保证的增长率，即G_w＝G_t时才能实现经济的稳定增长。第三，由一定制度结构下最适宜的储蓄率(S₀)和合意的资本-产出率决定自然增长率，即G_n＝S₀/C_r。而在短期中，有保证的增长率由合意的储蓄率和合意的资本-产出率决定，即G_w＝S_d/C_r。因此，实际增长率与有保证的增长率的背离引起了经济波动。而考虑到劳动力增长和技术进步等因素时，长期中有保证的增长率与自然增长率的背离也会引起经济波动。自然增长率是社会最适宜的增长率，它是人口增长和技术进步所允许达到的最大增长率。当有保证的增长率大于自然增长率(G_w>G_n)时，储蓄和投资的增长率超过了人口增长和技术进步所允许的程度，经济将会出现长期停滞状态；当有保证的增长率小于自然增长率(G_wn)时，经济会出现长期繁荣，但是同时也会产生劳动力的相对过剩。只有当有保证的增长率等于自然增长率(G_w＝G_n)时，全部劳动力与生产设备才能在既定的技术水平下得到充分利用。因此，充分就业的均衡增长条件是实际增长率、有保证的增长率与自然增长率三者一致，即G_t＝G_w＝G_n 。哈罗德-多马增长模型具有内在的不稳定性，在既定的储蓄水平下，很难实现三者一致的增长率。但不可否认，哈罗德-多马增长模型非常简略，容易计算出在增长率和资本-产出率已知的情况下所必要的储蓄率。

哈罗德-多马增长模型Harrod-Domar Growth Model

一种说明经济长期稳定增长所需条件的模型。在40年代由英国经济学家R.哈罗德和美国经济学家E. 多马分别提出。它根据凯恩斯关于储蓄等于投资才能使经济实现均衡的理论来分析长期中经济均衡增长的条件，是凯恩斯这一理论的长期化与动态化。这一模型假设的条件是：只生产一种既可消费又可用于投资的产品；只有资本与劳动两种生产要素，而且资本-劳动比率是固定的；规模收益不变；技术水平不变。在这些条件下，首先来分析资本的供给（储蓄）和资本的需求（投资）。在哈罗德模型中，以G代表经济增长率，S代表储蓄率，C代表资本-产出比率，或加速系数，则该模型为：

这就说明了，在技术不变时，资本-产量比率(C)不变，要使经济增长维持一个固定的比率，这一经济增长率所要求的投资率一定要等于储蓄率，即长期稳定的增长率要保证储蓄等于投资。多马模型是：G=S·σ，其中σ代表资本-产出率（一单位资本的产出率），即哈罗德模型中资本-产出比率的倒数(σ=1/C)。所以，这两个模型的含义是相同的。为了分析经济中的短期与长期波动，哈罗德又提出了三种增长率。第一，由实际储蓄率(S)和实际资本-产出比率(C)决定的实际增长率(G)，即：

第二，由合意的储蓄率(Sd)和合意的资本-产出比率(Cr)决定的有保证的增长率(Gw)，即：

第三，由一定制度结构下最适宜的储蓄率(S₀)和合意的资本-产出比率(Cr)决定的自然增长率(Gn)，即：

短期中实际增长率与有保证的增长率的背离引起了经济波动。当实际增长率小于有保证的增长率(GGw)时，经济会由于投资过度而扩张。长期中有保证的增长率与自然增长率的背离也会引起经济波动。当有保证的增长率大于自然增长率(Gw>Gn)时，经济会出现长期停滞；当有保证的增长率小于自然增长率(Gw