古诺双头垄断模型Cournot’s Duopoly Model

1838年，法国数理经济学家古诺(A.Cournot)提出的双头垄断厂商的行为模型。该模型有三个基本假定：(1)双头垄断厂商的产品同质；(2)猜测产量(即一方增加（或减少）产量导致另一方增加（或减少）的产量)的变量为零，也就是说，双头均假定竞争对手的产量不变；(3)两厂商采取相同的价格。该模型要解决的问题是：(1)双头各自将生产多少产品？ (2)市场价格是多少？ (3)双头各自的利润是多少？
设A、B为模型中的双头，它们各自面临的需求曲线是共同的市场需求曲线P=f(q_A+q_B)，各自的成本函数为：

TC_A＝TC_A(q_A)
TC_B＝TC_B(q_B)

则利润函数分别为：

V_A＝TR_A-TC_A＝f(q_A+q_B)·q_A-TC_A
V_B＝TR_B-TC_B＝f(q_A+q_B)·q_B-TC_B

可见，每个寡头的利润不仅是本身产量的函数，而且也是竞争对手——另一个寡头产量的函数。如果A厂商猜测出B厂商的产量为q_B，它就能根据最大化条件进行生产，即：

显然，V_A是q_A和q_B的函数，相应地，从(1)式可解得q_A＝TR_A(q_B)。同理，如果B厂商猜测出A厂商的产量为q_A，它也会根据最大化条件进行生产，即：

同样，V_B也是q_A和q_B的函数，相应地，从(2)式可解得q_B＝TP_B(q_A)。
q_A＝TP_A(q_B)和q_B＝TP_B(q_A)被称为两个厂商的古诺反应函数，而且两者的形态及关系见下图。

古诺反应函数

正 是 基 于 反 应 函 数 方 程 组的解，即E点所表示的产量组合(q_A,q_B)，双头得以确定各自的产量，并进而确定市场价格及各自的利润数量。
在古诺模型中，两寡头均视对手的反应函数决定自己的最大利润产量，因此，均以对手的既定产量为前提，它们都是对方产量的被动追随者，所以均视对手为领先者。

古诺双头垄断模型Cournot’ s duopoly model

法国经济学家古诺在其《财富理论的数理研究》(1838)一书中论述的市场上只有两个卖主的厂商行为理论模型，它是早期的寡头模型，并通常被作为寡头理论分析的出发点。该模型假定市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，生产成本为零，他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线； A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。在这个前提条件下，古诺模型分析了厂商的价格和产量的形成过程。假设在第一轮A厂商首先进入市场，A厂商将定量定为市场总容量Q⁰的1/2，价格为P1，从而实现了最大利润。然后B厂商进入市场，B厂商准确地知道A厂商留给自己的市场容量为Q⁰/2,B厂商也按相同的方式行动，生产他所面临的市场容量的1/2即Q⁰/4，此时市场价格下降为P2，在第二轮A厂商知道B厂商留给他的市场容量为3/4Q⁰，为实现最大利润，A厂商将产量定为自己面临市场容量的1/2即3/8Q⁰，然后B厂商进入市场，生产5/16Q⁰。在这样轮复一轮的过程中，A厂商的产量会逐渐减少，B厂商产量逐渐增加直至两个厂商的产量相等的均衡状态为止。此时，A、B两厂商产量都为市场总容量的1/3，行业的总产量为2/3Q⁰。这一结论可以推广。如果某行业有几个寡头厂商，则每个厂商的均衡产量为市场总容量的1/(n+1)，行业的均衡总产量为市场总容量的n/(n+1)。