参数的点估计

参数的点估计就是选定一个适当的样本统计量作为参数的估计量，并计算出估计值。如选样本均数作为总体均数的估计量；再由样本数据计算出样本均数的值，作为总体均数的估计值。点估计的常用方法有矩法和极大似然法。矩法，即用样本r阶矩作为总体r阶矩的估计量(参见条目“随机变量”)。极大似然法，即由似然函数确定参数的极大似然估计量(参见条目“极大似然法”)。所用统计量是否适于作参数的估计量，主要有三条衡量的标准：无偏性，一致性和有效性。
无偏性 估计量的值虽不全等于参数，但应要求它在参数值附近摆动。如果一个估计量θ的期望值等于被估计的参数θ值时，即

E()=θ, (1)

则此估计量称为该参数的无偏估计量。有时估计量的期望值虽不等于被估计的参数值，但在样本含量n无限增大时有

则称为θ的渐近无偏估计量。比如当总体为正态分布时，样本统计量就是总体方差的渐近无偏估计量，但它不是无偏估计量。而样本方差才是总体方差的无偏估计量。
一致性 若n愈大，估计量的值更集中地分布在参数θ附近，用平方误差来表示为

满足上述条件的估计量称作参数θ的一致估计量。由于

可见一致性意味着[θ-E()]2与的方差σ2都逼近于零，故[θ-E()]逼近于零，由式(1)及式(2)说明是一个无偏估计量或渐近无偏估计量。 因此若是一个无偏估计量， 而且的方差随着样本含量的增大而逼近于零时，则是θ的一致估计量。如样本均数X和样本方差s²分别是总体均数μ和总体方差σ²的无偏估计量，而且式(4)右端的两项随着n的增大都逼近于零，所以它们也是一致估计量。
有效性 若和′是参数θ的两个估计量，其中与θ的平方误差较小，即

则认为估计量比'有效。 由式(4)可见，对于两个无偏估计量来说，方差较小的估计量较有效。进一步说，当样本含量确定后，在所有无偏估计量中可能存在一个方差最小的估计量，称为有效估计量。
估计量的有效性是在样本含量相同的情况下比较不同估计量的精度（分布宽度），如果比'更有效，那是指对任何有限含量n,值的分布比'值的分布更靠拢参数；而一致性则是指在样本含量n→∞时，估计量的集中趋势。 如果是θ的一致估计量， 则随着n→∞,值的分布无限的向参数θ集中。
估计量的选择 选择统计量作为某参数的估计量时，通常应尽量选择无偏、有效且一致的估计量。例如，样本均数X是总体均数μ的无偏的、一致的和有效的估计量，因而较常用；若某参数有两个无偏、一致的估计量，一个比另一个更有效，应选更有效者。例如，在对称分布中，样本中位数M也是总体均数μ的无偏的、一致的估计量，但不如样本均数X有效，因此不宜以M代替X。有时，一个估计量虽然更有效，但它的抽样分布太复杂，难于从理论上进行处理，亦可选择一个有效性稍差但易处理的估计量。