单因素多个样本均数比较

根据某一试验因素，将受试对象按完全随机设计分为若干处理组（各组样本含量可以相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。比较此多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无差别。常用方差分析，若各组方差齐用F检验；若方差不齐用近似F检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。若经F检验或近似F检验，结论为各总体均数不等，只能认为各总体均数间总的说来有差别，但不能认为任何两总体均数间都有差别，或某两总体均数间有差别，必要时可进一步作均数间的两两比较。
为了说明计算分析过程，将试验结果用符号表示如下：设受试对象随机分为k组，分别接受第i(i=1,2，…，k)种处理，该组重复ni次，则第i组的第j(j=1,2，…n)个观察值用Xij表示。即

F检验 统计量F值的计算步骤如下：
(1) 由各样本观察值作初步计算，求各样本均数及总均数等。如表2下半部。
(2)按式(1)求校正数C,

(3) 按表1公式求F值。

表1 F检验求F值的公式

求得F值后，以组间均方的自由度及组内均方的自由度查F界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。近似F检验 即F′检验。统计量F′的计算步骤如表4。
(1)分别计算各样本含量ni，均数_i，方差si2，如表4第(1)～(3)栏。
(2) 按式(2)求各样本的权数wi，如表4第(4)栏，

(3)按式(3)求各样本均数i的加权总均数w。

式中分子、分母的计算分别如表4第(5)栏合计、第(4)栏合计。
(4) 按式(4)求组间均方MS组间及其自由度v组间。

式中SS组间为样本均数i与加权总均数_w间的加权离均差平方和，如表4第(6)栏合计；k为样本个数。(5)按式(5)求误差均方MS误差及其自由度v误差。

若v误差不是正整数则舍去小数取整数。
(6) 按式(6)求F′值，

求得F′值后，以v组间及v误差查F界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
例1 以小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌细胞的生物学作用，试验分为对照组（生理盐水）、水层RNA组和酚层RNA组，分别用此三种不同处理诱导肝癌细胞的果糖二磷酸酯酶(FDP酶)活力，得数据见表2上部。试比较三组均数有无差别。
H0: μ₁＝μ₂＝μ2,
H₁: 各总体均数不等或不全相等。
α=0.05。
初步计算结果见表2下半部，再按式(1)及表1公式计算F值如下：

查F界值表得0.05>P>0.01，按α=0.05水准拒绝H0，接受H₁，说明三种不同处理诱导肝癌细胞的FDP酶活力是有差别的。需要时可作均数间的两两比较。
例2 丙烯腈和乙腈毒性联合作用试验，取家兔22只用4种不同浓度染毒2月后，测定血中硫氰酸盐含量(mg/L)，算得各

表2 三组小鼠的FDP酶活力(每小时微克分子无机磷/毫克氮)

表3 表2数据的方差分析

变异来源	SS	v	MS	F
总	22.2125	23
组 间 组内（误差）	6.4368 15.7757	2 21	3.2184 0.7512	4.28

浓度组的均数和方差见表4第(2)、(3)栏，各组动物数见第(1)栏。已知各组方差不齐(见条目“多个方差的齐性检验”例2)，试用F′检验推断四组均数间有无差别。
H₀: 四个总体均数相等，
H₁:四个总体均数不等或不全相等。
a=0.05。
列计算表(表4)，并按式(2)～(6)求F′值。

表4 F′值计算表

以v₁＝3,v₂＝8查F界值表得P≤0.01，按a=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，故可认为四种浓度染毒后，兔血中硫氰酸盐含量不同。