半数效量点斜法

半数效量（或半数致死量）的点斜法(孙瑞元，1963)是一种计算半数效量的简捷而比较精确的近似方法。它根据点斜式直线方程，综合了面积法及概率单位法的优点。本法可用于计算LD₅₀与任何死亡率k%时的致死剂量LD_k，以及它们的95%可信区间，还可计算剂量（对数）反应（概率单位）回归方程。
本法要求：
❶剂量必须为等比级数；
❷各组动物数相等或相近；
❸反应情况符合或接近正态，不要求最低死亡率必须为0%，最高死亡率必须为100%，但二者之和最好在80～120%范围内。
方法 以半数致死量为例。
(1)求LD₅₀及其可信区间。当死亡率包括或接近0%及100%时，按式(1)计算lgLD₅₀，取反对数即得LD₅₀。

lgLD₅₀＝xm-d(∑p-0.5),(1)

式中x_m为最高剂量的对数，d为相邻两剂量对数的差值，p为各剂量组死亡率。当最高死亡率pm≠100%，或最低死亡率pn≠0%时，可改用式(2)的校正公式计算

按式(3)求lgLD₅₀的标准误slgLD5₀

式中n为每组的动物数，其余符号同式(1)。
上面求出的LD₅₀是总体LD₅₀的点估计，按正态近似原理，总体LD₅₀的95%可信区间的对数值按式(4)计算，
(lgLD₅₀-1.96slgLD5₀, lgLD₅₀+1.96slgLD), (4)取反对数即得真数值。
(2) 求剂量（对数）反应（概率单位）回归方程。按式(5)及式(6)计算：

式中ŷ为概率单位的估计值，x为剂量对数，b为回归系数，k为组数，H为等于或略小于组数之半的正整数(k为双数时， H=k/2; k为单数时，H=(k-1)/2),U为剂量较高的H组中各概率单位的均数，L为剂量较低的H组中各概率单位的均数。
(3) 求LDk。按式(7)可求任何死亡率k%时的致死剂量对数lgLD_k，按式(8)求其标准误slgLD_k。

式中y_k是死亡率为k%时的概率单位，其余符号同上。求总体LD_k的95%可信区间的对数值按式(9),
(lgLD_k-1.96slgLD_k,lgLDk+1.96s_lgLDk),(9)取反对数即得真数值。
例 用下表第(1)、(2)栏资料计算LD5₀、LD₅及二者的95%可信区间，并求剂量反应回归方程。

LD₅₀、LD₅及回归方程的计算

每组20只动物
列上表。其中第(4)栏按第(2)栏由“百分数p与概率单位对照表”查得。而p=1时，是按p=1-0.25/20=0.9875校正后由详表查出。本例n=20,k=5（单数）,H=(5-1)/2=2,xm=lg550=2.7404,d=0.0700。
(1)求LD₅₀及其95%可信区间。按式(2)～(4):

取反对数得(344,384)。
(2)求剂量反应回归方程。按式(6)及式(5)

(3)求LD₅及其95%可信区间。查“百分数p与概率单位对照表”得p=5%时，y5=3.3551。按式(7)～(9):

取反对数得(238,296)。
所求LD₅₀为363mg/kg，其95%可信区间为344～384mg/kg;LD₅为266mg/kg，其95%可信区间为238～296mg/kg；剂量（对数）反应（概率单位）回归方程为ŷ=12.1043x-25.9888。