判断和命题panduan he mingti

对思维对象有所断定的思维形式叫做判断.对思维对象的断定，不是对它的肯定，就是对它的否定，因此也可以说，判断是对思维对象有所肯定或有所否定的思维形式.判断有与思维对象实际情况符合或不符合的问题.如果一个判断，符合了思维对象的实际情况，那么这个判断就是真实的；否则，就是虚假的.表示判断的语句称为命题，因此，命题有真假之分.数学命题，除少数公理外，其真实性要经过严格的理论证明.
形式逻辑对判断的研究是暂时抛开判断的具体内容，专门研究判断的形式，从真假值的角度研究各种判断形式及各种判断之间的真假关系.数学中的数学判断，即要研究判断的形式，也要研究判断的内容，把判断的形式和内容统一起来.换句话说，数学判断只有形式取真值，内容也合实际，才是真的数学判断.在数学中用来表示数学判断的语句或符号的组合称为数学命题.数学中的定义也是表示数学判断的数学命题.在数学科学系统中，根据已知概念和真命题，遵照逻辑规则，运用正确推理方法证明了其实性的命题称之为定理.容易直接由某个定理推证出的定理，叫做这个定理的推论.证明命题要有已知的真命题作为根据，所根据的已知真命题的证明，又要根据另一些已知真命题.这样下去，得到一个真命题序列，其最后一个真命题是不能从别的真命题推导出来的，这样的真命题叫做公理.数学中的公理的真实性是从人类反复实践中总结出来的.例如，欧几里得几何中的公理、实数理论中的顺序公理、等量公理，自然数序数理论中的归纳公理等都是与中学数学有密切联系的、常用来证明数学命题的公理.在数学科学系统中作为公理的一组真命题，要求具有不矛盾性、独立性和完备性.但是在中学数学教材体系中，为了照顾学生的接受能力，对于一些证明较复杂的定理也当作了公理，而不要求公理系统的独立性.例如，中学平面几何、立体几何就采取了这种扩大了的公理系统的处理方式.