函数在一点连续hanshu zai yidian lianxu

若函数f (x)在点x0的某个邻域内有定义，且存在极限(^x) =f (x₀)，则称函数f (x)在点x₀连续。同 时称x₀为f (x) 的连续点。
函数f (x)在点x₀连续的概念，还有下列几种叙述形式：
❶ 若对于任意正数ε，都存在正数δ，使得当|x—x0 | <δ时，总有|f (x) -f (x₀) |<ε，则称f (x)在点x 0连续。

❷ 若函数值f (x)满足f (x₀)，则称f (x) 在点x₀连续。

❸ 设x=x₀+Δx,Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀)，若＝0，则称f (x) 在点x₀连续。
若函数f (x)仅在点x₀及其左侧 （右侧）半邻域内有定义，且f (x₀))，则称f (x) 在点x₀左 （右）连续。