公理系统

用公理化方法构造的演绎系统。参见“公理化方法”。

公理系统

指根据公理法而作成的系统。在一个学科中，不是去定义所有的慨念，而是选择若干概念作为初始概念，对它们不加定义，而是用它们去定义别的概念，使整个学科的概念形成一个系统。除初始概念和通过定义引进的概念外，其他的概念都是不允许使用的。对于定理也是这样。一个学科不可能对所有的定理都作出证明，而是选样其中的几个作为初始公理，对它们不加证明，而是从它们出发去证明其余的定理。这样的方法就是公理方法。历史上，亚里士多德垌这种方法构造了他的三段沦体系，欧几里德EAclid也用这种方法写了他的《几何原本》。到了近代，对公理方法作了较大的改进。一个公理系统应该具备这样几个部分：（一）各种初始符号，初始符号是一个公理系统中的字母表，经解释后一部分是初始概念。（二）形成规则，初始符号可以组成各种符号序列，形成规则规定哪些符号序列是有意义的，哪些符号序列是没有意义的。（三）公理，即作为出发点证明其他定理的定理。（四）推演规则，它们规定如何从公理和已经证明的定理来证明别的定理。一个公理系统还有自身的无矛盾性、完全性和独立性的问题。无矛盾性又称一致性，任何一个公理系统都必须满足一致性的要求。完全性是指一个公理系统能否把一个领域内的所有定理都椎演出来。独立性是指一个公理系统中的各个公理不能相互推出。研究一个公理系统的这些性质的理沦称为元理论。