公理系的三个基本问题gonglixi de sange jiben wenti

即公理系的和谐性（无矛盾性）、独立性和完备性.
在一组公理系中，若这组公理系连同它的一切推论在内，不能含有两个矛盾的命题，就称这组公理系具有和谐性.
在一组公理系中，系统中任何一条公理，若不能由其余公理用逻辑推理的方法加以证明，就称这组公理系具有独立性.公理系具有独立性，也就是这个系统中的公理个数是最少的.
关于公理系的完备性说法不一，常有两种观点：
❶指满足公理系的对象不能再加以扩充，即满足公理系的对象已经组成了最广义的集合，不能再插入其他的新元素；

❷指不能把新的公理增加到这个系统中，使之成为更细的公理系.