传统逻辑命题表达式

传统逻辑研究A、E、I、O四种主宾式的命题，分别表示
所有S是PA
所有S不是P (E)
有的S是P (I)
有的S不是P (O)
在谓词逻辑中用“S(_x)”表示“x是S”，用“P(x)”表示“X是P”，则上面四种命题可以有下面的谓词表达式
∀_x(S(_x)→P(_x)) (A)

∀x(S(x)→P(_x)) (E)
∃_x(S(_x) ∧ P(_x)) (I)
∃_x(S_(x) ∧⋀P(_x)) (O))
把传统逻辑的全称命题表示成一个蕴涵命题，涉及到一个主项是否存在的问题。在主项不存在的情况下，由于S(_x)为假，则整个蕴涵命题为真，例如，“所有的天使都是美丽的”在这种表达式中成为一个真命题。这与传统逻辑的原意不符，因为传统逻辑预设了主项的存在，它不讨论主项不存在的情况。因此，也有用下面两个表达式来表示传统逻辑的全称命题的：
∀_x(S_(x)→P(_x)) (A)
∃_xS_(x) ∧ ∀_x(S_(x)→→P(x)) (E)