九章算术注

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刘徽为《九章算术》所作的注释。以注文形式随《九章算术》刊行传世。撰于263年，9卷。该书对先秦至两汉期间中国数学的光辉成就进行了系统阐发和理论总结。为后世数学发展奠定坚实基础。对《九章算术》中的公式、定理和大部分解法逐一给出理论上的论证。严格定义了正负数、幂(面积)、方程、率(即比)等重要概念，有的一直沿用至今。提出很多颇有创见的数学思想和方法，引出一系列重要成果。如：割圆术及圆面积公式的证明与精密圆周率的推算； 出入相补原理及面积、体积公式的证明和开平方、开立方法则的推导； 今有术及比例分配问题的求解；等等。《九章算术注》所阐述和运用的数学知识实际上已经形成一个有概念、有判断，并以数学推理联系其间而且包括算术、代数、几何的完整的初等数学理论体系。

《九章算术注》

魏晋时刘徽的数学名著。约成书于魏陈留王景元四年(263年)。刘徽在书中不仅对《九章算术》作了精辟的注释，同时还创立了许多新的算法。即有割圆术：把极限的概念运用于解决数学问题，为计算圆周率和圆面积开辟了新途径，求出π=3.1416，这是世界数学史上的一大成就。齐同数：提出同分母的分数才能相加减的通分法。公有数：即属于各种比例类型的问题(包括正比、反比、复比、连锁比等)均可依之解决。图验法： 即一切平面几何学定理均用面积图形来证明。棋验法： 证明立体图形的体积公式的方法，他曾用无穷分割法证明了方锥体的体积公式。书中提出的十进分数与二元一次方程组互乘相消法亦为首创。刘徽还撰有 《重差》 ，原是《九章算术注》的第十卷，唐初将其单独刊行，称为 “ 《海岛算经》 ” ，实为测量计算各种物体高、深、广、远的方法，刘徽称之为 “重差术” ，也被列为唐代的 《十部算经》之一。刘徽在《九章算术注》 中创立的数学理论，对中国古代数学体系的形成产生有深远的影响。《九章算术注》亦随《九章算术》流传后世。参见“《九章算术》” 。