九容公式

一卷。清王季同 (1874—1947)撰。王季同，原名王季锴，字小徐，长洲（今江苏吴县）人。元李冶《测圆海镜》卷首的“圆城图式”给出了通、边、底、黄广、黄长、高、平、大差、小差、皇极、太虚、明、之十三率勾股形，清陈维祺《中西算学大成》卷四给出了“各率和较泛积表”，认为十三率勾股形的一百六十九事各有它的“泛积”，所有一百六十九事间的关系可用“泛积”证明。其实，一百六十九事中只有七十事为独立的，任取其二事，都可用代数方法推算容圆的半径。《测圆海镜》用天元术解答的一百七十问均属此类型。王季同的《九容公式》将这个研究推进了一步，阐明：这类问题都可用一个“公式”来解答。陈维祺的“勾股和较加减校数表”(载《中西算学大成》卷四)明确指出“各形上和较等事均为高股、平勾、极勾、极股、半径五事和较加减而成”。王季同则进一步认为：只用高股、平勾二事就可立出算式来表示一百六十九事中的任何一事。他给出的“公式”用现在符号表示：设x为平勾，y为高股，若Pij为Pi率勾股形中之一，内α,β,γ,δ,ε都是整数 (±1,±2或0)。在具体应用上，若问题中已给的二事数值为A1、A2，则须联立两个二元方程，要用两次乘方解之，算草比较繁琐，但用王季同的计算程序，整理方程时只需通过一次乘方，算草比较简单。这就是《九容公式》的应用价值。《九容公式》只有一个版本： 1898年《古今算学丛书》第四十八册，附于李善兰《测圆海镜图表》之后。现藏北京、湖南、浙江等多处图书馆中。