乘法原理chengfa yuanli

是计数的基本原理之一.
若完成某一件事必须经过n个步骤，第一个步骤可以有m₁种完成的方式，第二个步骤可以有m₂种完成的方式，……，第n个步骤可以有m_n种完成的方式，则完成这件事一共应有m₁·m₂·m₃…mn种不同方式.
上述计算完成一件事的总共不同方式的原理，称为乘法原理.n个步骤是相互有关联的，只有完成这n个步骤后，一件事才算完成.
这个原理可以用集合形式表述如下：
设完成某一件事情有两个步骤，第一步有m₁种方式，记为P={a₁,a₂，…，a_m1}.第二步有m₂种方式，记为Q= {b₁,b₂，…，bm₂}，若从P,Q中各取一个元素并成组，所有这种组形成的集合，记为P×Q={(a,b)|a∈P,b∈Q}，那么P×Q集合的元素个数记为n (P×Q)，则有n(P×Q) =n (P)×n (Q) =m₁·m₂（个）.类似地，可以推广到完成一件事有n个步骤的情况.
利用加法原理和乘法原理计数时，要注意它们的条件，利用加法原理时，n种情况是相互排斥的，而用乘法原理时，n种情况则是互相关联的，两者不能混淆.
这两条原理最直接的应用，就是讨论排列组合问题.