中位数检验

一种两样本齐一性检验。检验统计量基于联合样本的中位数。假设有两个相互独立的简单随机样本x₁…x_m和y₁…y_n，其中N=m+n充分大。常被应用于测验分数统计中。

中位数检验zhongweishu jianyan

指通过对总体中位数的假设检验来比较样本相应的总体分布有无明显的差别。若中位数相同(H₀)，则视为总体分布相同、两样本之间无明显差异；若拒绝H₀，则视为相反。中位数检验可包括符号检验(比较一个样本的数据与中位数之差的符号或比较两个样本的数据之差的符号来检验H₀)、符号秩和检验(比较两个样本的正秩和与负秩和来检验H₀)、秩和检验(比较小样本的秩和来检验H₀)、秩和的单向方差分析和双向方差分析(比较多个样本的秩和来检验H₀)等。兹把它们列表如下，以利对照、查阅。

关于中位数的检验一览表

〔例1〕 某校对年满17～18岁的女生进行脉搏数的测定，随机抽取15名女生的测定结果如下。问该校女生的脉搏数与全国该年龄组的脉搏数80.4有无明显的差异？
98 94 81 72 82 85 69 68 95 86 8679 73 77 76
立H₀:M=80.4。先用“符号检验”法。把每个数据减80.4，得差数为：
17.6 13.6 0.6 -8.4 1.6 4.6 -11.4-12.4 14.6 5.6 5.6 -1.4 -7.4 -3.4-4.4
则n+=8,n-=7 n=8+7=15，故统计值r=min{n+,n-}=7。据n及a=0.05，查符号检验表得₁₅γ₀.₀₅＝3。由r>₁₅γ_0.05，故接受H₀。
若用“符号秩和检验”法，则按差值的绝对值增大的顺序赋秩（下面加划线者为负秩）为：

则R+=67、R-=53，故统计值T=min{R+.R-}=53。据n=15及a=0.05查“符号秩和检验表”得₁₅T_0.05=25。由T>₁₅T_0.05，故接受H0。
注意：由于符号秩和检验利用了差值大小的信息，因而比符号检验较为精确。
〔例2〕5位评判者用统一量表对4部儿童电视片评定教育价值，结果如下。问这些评判者对这4部儿童电视片的评价是否一致？
立假设H₀:这4部电视片被评判的数据总体分布的中位数相同，即MA=MB=MC=MD
若把每部电视片视为样本，5位评判者的评判视为5次观测，则是一种完全随机设计。把全部数据排序后赋秩，并计各样本秩和R1，如下表。

电视片 评判者	A		B		C		D
	评分	秩次	评分	秩次	评分	秩次	评分	秩次
1 2 3 4 5	14 15 11 10 12	7.5 9.5 2 1 4.5	19 20 19 16 16	18.5 20 18.5 12.5 12.5	12 16 16 15 12	4.5 12.5 12.5 9.5 4.5	17 17 14 12 17	16 16 7.5 4.5 16
Ri	24.5		82		43.5		60

检验。由f=4-1=3及a=0.05，查X²分布表得X2(3)₀.₀₅＝7.815。因H>X2(_3)0.05，故拒绝H₀。
若把每部电视片视为不同的处理，而每个评判者视为不同的区组，则是一种随机区组设计。分别在各区组内排序赋秩，如下表：

评判者编号			1	2	3	4	5	Ri
儿 童 电 视 片	A	评分	14	15	11	10	12
		秩次	2	1	1	1	1.5	6.5
	B	评分	19	20	19	16	16
		秩次	4	4	4	4	3	19
	C	评分	12	16	16	15	12
		秩次	1	2	3	3	1.5	10.5
	D	评分	17	17	14	12	17
		秩次	3	3	2	2	4	14

(6.5²+19²+10.5²+14²)-3×5(4+1)=10.14；由f=K-1=3及a=0.05查X²分布表得X2(₃)_0.05＝7.815。因X2>X2(3)0.05.故拒绝H0。