不定方程研究

030 不定方程研究

不定方程是数论的一个分支，其历史悠久，内容丰富。成书不晚于公元1世纪的《九章算术》方程章的“五家共井”题是世界上最早的一次不定方程，比丢番图(Diophantus，约264—330)方程早近300年。盈不足章也有不定方程问题。5世纪的《张丘建算经》载的世界著名的“百鸡问题”也是一次不定方程问题。《周髀算经》载“勾广三，股修四，径隅五”，相当于给出二次不定方程x²+y²＝z²的一组特解。刘徽在《九章算术注》中又给出该方程的多组特解。至近现代，柯召、孙琦在卡坦朗猜想等问题的研究上亦获得不少重要成果。参见32028五家共井问题、32020勾股弦数。