上确界shangquejie

非空实数集E的上确界指的是这样的实数a，对于E中任一个数x，都有x≤a，并且，对于任一正数ε，总有E中一个数x₀，满足x₀>a-ε.数集E的上确界通常记作supE.例如，闭区间〔0,4〕的上确界是4，数集{1,3/2,5/3，…，(2n-1)/n，…}的上确界是2.数集的上确界也是这个数集的上界中最小的数.
由有限个实数组成的数集必有上确界，它就是这个数集的最大数.没有上界的实数集不可能有上确界.
根据实数的理论，证明了一个定理：任意一个非空的有上界的实数集存在着唯一的上确界.这个定理在一定意义上刻画了实数的连续性特征.