三分损益法

又称“五度相生法”、“隔八相生法”。乐律计算法。初载于《吕氏春秋·音律篇》中。以一弦所发之音作为基础音，将此弦截掉三分之一，可得其上方五度音；将此弦增长三分之一，可得其下方四度音。上下互生，构成五度相生律。曾先后被用以求五音、十二律。

009 三分损益法

简称“三分法”，我国古代制定音律时所用之生律法。载于《管子·地员》：

此法是设一段弦长代表某音(如宫)，由此出发，以每次所得之数，依次乘以3+1/1(三分之，而益其一)或3-1/3(三分之，而损其一)，得出五音，恰与五声音阶相合，又是古代十二律之最初五律。至《吕氏春秋·音律》篇，始将此法归纳为“黄钟生林钟；林钟生太簇……”，五度相生 (也称“隔八相生”)，并求得十二律：

这就是我国形成最早的律制——三分损益律(简称“三分律”)。

三分损益法

古代计算乐律的方法。在古齐鲁文化典籍《管子·地员》中有最早的记载。这种方法在公元前6世纪前后发明，用来计算音程以确定五音。它是根据弦或管的长度来计算的，要求一己知音的上方五度音，可将发该音的弦长减去（损）三分之一，要求其下方四度音，则增加（益）三分之一。例如发出“宫”音的弦长数值为3，则其上方五度音“徵”的弦长数值为3-1=2，而其下方四度音“徵”的弦长数值为3+1=4。依次损、益，就得到不同长度的弦，它们发出的音高按顺序排列后，即形成五声音阶。三分损益法是我国古代物理知识与数学知识的最早结合，是对世界声学的一项重大贡献。