Fuzzy拓扑共生结构

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1968年，C．L．Chang以L．A．Zadeh的Fuzz集理论为骨架，引入了Fuzzy拓扑空间的概念。

几十年来，通过国内外学者的共同研究，已经使它从起初的移植研究逐渐走上了创新的道路。层次结构的特点使它具有不同于一般拓扑学的特有风格。Fuzzy拓扑学中3个重要结构为：一致结构，邻近结构，拓扑共生结构。

其中拓扑共生结构的研究进展大体分为两条线：第1条线是1977年B．Hutton利用L^X上的保并增值自映射族创造性地定义了一致结构，1979年A．K．Katsaras首先研究Fuzzy邻近结构理论。

1983年A．K．Katsaras和C．G．Petalas讨论了Fuzzy拓扑结构、Hutton式Fuzzy一致结构、Fuzzy邻近结构的一致化处理方法，提出Fuzzy拓扑共生结构概念，给出了这3种结构的统一框架。第2条线是1981年R．Lowen将L．A．Zadeh提出的Fuzzy集，用于一致结构理论，提出Lowen式Fuzzy一致结构。

1987年G．Artico和R．Moresco研究了与Lowen式Fuzzy一致结构相容的Artico-Moresco式Fuzzy邻近结构。1990年A．K．Katsaras讨论了与Lowen式Fuzzy一致结构，ArticoMoresco式Fuzzy邻近结构相容的一致化处理框架——Fuzzy拓扑共生结构。

下面论述Fuzzy拓扑共生结构的研究成果和现状。希腊A．K．Katsaras等建立Fuzzy拓扑共生结构初步理论著手于首先讨论Fuzzy半拓扑生成序，Fuzzy拓扑生成序。

研究Fuzzy拓扑共生结构与Fuzzy拓扑、Fuzzy邻近、Fuzzy一致的相互诱导关系，以及Fuzzy拓扑结构、Fuzzy邻近结构、Fuzzy一致结构这三种结构是Fuzzy拓扑共生结构的特款。并且研究Fuzzy拓扑共生结构中具体问题：Fuzzy拓扑共生结构的逆象；两个Fuzzy拓扑共生结构之间映射的(S，S′)一连续性；在(S，S′)一连续映射下Fuzzy拓扑共生结构的逆象；Fuzzy拓扑共生结构的乘积。

建立Fuzzy实直线R_φ上的Fuzzy拓扑共生结构S_R=｛《ε∶ε＞0｝(_μ或ρ=1或，，μ(α)≤α(t－)≤α(t－ε+)≤ρ(α))。并且得到重要定理：任何Fuzzy拓扑共生结构(X，S)都由(X，S)到(R_φ，S_R)的有界(S，S_R)－连续函数族生成。

近来，中国刘旺金和莫智文等将Fuzzy拓扑共生结构(X，S)与X上的代数结构相结合进行研究。讨论了X上的Fuzzy拓扑共生结构与预序的相互生成关系及其递增(减)性、连续性、Fuzzy拓扑共生预序空间等相关内容。进而研究了Fuzzy拓扑共生结构的连通性、弱诱导拓扑共生扩张、Fuzzy拓扑共生g－族等课题。

该领域Fuzzy拓扑共生结构的收敛理论，Fuzzy拓扑共生结构的紧化理论都有待于进一步研究。

。【参考文献】：

1 Katsaras A K．JMAA，1984，99；219～236

2 Artico G．Fuzzy Uniformity FSS 1987，21∶85～98

3 莫智文．四川师大学报(自)，1987，4∶45～52

4 莫智文等．工程数学学报，1989，2∶38～42

5 Katsaras A K．Fuzzy Syntopogenous structures compatible with lowen fuzzy Uniformities and Artico-Moresco fuzzy proximities，FSS，1990，36∶375～393

6 刘旺金等．模糊系统与数学，1990，2∶31～37

7 刘旺金等．模糊系统与数学，1991，1∶17～22

8 莫智文等．数学季刊，1991，3∶45～52

9 舒兰等．电子科技大学学报，1989，2，164～170

(四川师范大学莫智文副教授撰)