1657年

身兼勃兰登堡选帝侯和波兰普鲁士公爵的腓特烈·威廉在第一次北方战争中联合瑞典反对波兰，将普鲁士从波兰控制下独立出来，合并于勃兰登堡。
瑞典国王查理十世挥师转指丹麦，两度围攻哥本哈根，以荷兰的介入而未克。

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1657年

清定直省钱粮兼收银钱例。定流民附籍年久者与土著一例当差之例。时统计人丁户1 861万余，地496万余顷。
2月，清令各省屯田。
3月，清两江总督郎廷佐奏请舒江南钱粮积欠等三大困难。命下所司详议。
4月，清定官吏督垦荒地劝惩则例。
9月，夏秋间中州霪雨大水，冲田舍，时河决南祥符槐疙疸地，旋塞。京师地震。
清议只准宝泉局铸钱，停止各省铸钱。

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军事

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1657年

意大利维维亚尼、托里切利在神圣罗马帝国斐迪南三世利奥波德亲王资助下，在佛罗伦萨成立了实验科学院。
法国西拉德·德·贝尔热拉克的小说《月球上的国家和帝国的趣史》发表。

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政法

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1657年

3月，清密议流徙郑芝龙于宁古塔，籍没家产。
10月，李定国与白文选里应外合，击溃孙可望犯滇之师，孙可望率数十骑至长沙降清，旋受清封义王。

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经济

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1657年

史学家谈迁卒。谈氏撰编年体明史《国榷》历30余年，成书108卷。
3月，清命直省学臣搜求遣书。
10月，陆其贤贿买考官李振邺、张我朴得中举人。翌年，命复试，两人处斩，多人流放尚阳堡。
11月，南闱主考官方犹、钱开宗等弊窦多端。方、钱弃市，绞、杖、流多人。

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政法

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1657年

印度莫卧儿帝国皇帝沙·杰罕患病，诸子争夺皇位。

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军事

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1657年

2月，费马发现对于方程x²-Ay²＝1当A是正的非完全平方时，方程有无穷多解。后被误称为佩尔方程。
惠更斯出版《论赌博中的计算》一书。书中引入数学期望概念，为概率论方面的第一篇论著。
惠更斯在巴黎出版《钟表的摆动》一书。该书围绕着钟表的发明，论述了有关的数学和力学知识。全书分5个部分。在第二和第三部分论述了旋轮线及其渐屈线和渐伸线。
赫德[英]开始用字母表示正数和负数，从此开始数学家们都接受了文字项系数的运算。
佩特里奇[英]记载用一把可活动直尺在两把固定直尺中间滑动的计算尺。

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物理学

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1657年

朔特[德]出版《流体一气体力学》一书，总结了葛利克[德]的研究工作，公布了葛利克发明的空吸泵等，并提出了一些新问题。
惠更斯在《钟表的摆动》中论述了真空中的自由落体、物体沿平滑的斜面或平滑曲线滑动的情况，证明了物体沿倒旋轮线下滑的等时性；并介绍了他关于复摆的研究，证明摆动中心和悬置点可以互换。
费马证明光的最短时间原理：光线永远取耗时最少的路径行进。同时还给出光在不同介质中行进的最短曲线的表达式。

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天文学

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1657年

8月～9月，郑成功舟入浙江，下海门、黄岩、台州、太平，天台仙居诸县皆归附。因清军陷闽安，郑成功回守厦门。

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1657年

布隆代尔[法]对伽利略关于梁的强度的论述进行了检验，发现均匀强度的梁的剖面应为椭圆形。