电动机调速控制线路计算

---

1．调速系统主要技术指标的计算

(1)调速范围D

在额定功率P_N、额定转矩T_N条件下，电动机的最高转速n_max与最低转速n_min之比，称为调速范围，即

(2)静差度s

式中 n₀——电动机理想空载转速；

n_N——电动机额定转速。

(3)D、s、n_max、△n_N四者关系

或

［例5－15］ B2012A型龙门刨床的主电动机的额定功率P_N=60kW，额定电压U_N=220V，额定电流I_N=405A，电枢绕组电阻R_a=0．038Ω，额定转速n_N=1000r／min，采用改变电枢电压调速，能否满足调速范围D=10，最大静差度s_max≤0．1的技术要求?若要满足上述要求，则电动机在额定负载下的转速降落△n_N值应为多少?

故不满足s_max≤0．1的要求。

如果要满足s_max≤0．1和D=10的要求，则

［例5－16］ 某调速系统中的电动机的n_N=1000r／min，△n_N=60r／min，要求s＜0．3及s＜0．2，试求D和n_min。

［解］ ①s＜0．3

②s＜0．2

2．直流电动机转速计算

(1)一般计算公式

式中 n——直流电动机转速(r／min)；

U——电源电压(V)；

R——电枢电路电阻(Ω)；

Φ——磁通(Wb)；

T——电磁转矩，T=T₂+T₀(N·m)；

T₂——电动机输出转矩(N·m)；

T₀——电动机空载转矩(N·m)；

K_e、K_T——电机结构常数；

——等于电动机空载转速n₀(r／mm)。

(2)他励直流电动机转速计算

①电枢电路串电阻R_W(图5－8)调速

图5－8

式中 n——转速(r／min)；——电枢绕组电阻(Ω)。

②电枢电路串并电阻(见图5－9)调速

图5－9

式中 K——系数，。

［例5－17］ 有一台100kW他励直流电动机，I_N=517A，U_N=220V，n_N=1200r／min，这台电动机带动恒转矩负载运行，用电枢电路串电阻的方法调速，如果将转速调到600r／min，试问在电枢电路中应串多大电阻RW。

［解］ 当n=600r／min时，电动机在U_N、I_N下运行，这时电枢电路电压平衡方程为

U_N=E_反2+I_N(R_a+R_w)

当未串电阻时，n_N=1200r／min，这时电压平衡方程为

U_N=E_反1+I_NR_a

E_反1=U_N－I_NR_a

由式(5－49)可知：

R_w=0．225－R_a=0．225－0．0257=0．199(Ω)

［例5－18］ 有一台他励直流电动机，P_N=26kW，I_N=113A，U_N=230V，n_N=1450r／min，这台电动机带动恒转矩负载额定运行，为了使机械特性硬度提高，故采用电枢电路串并联电阻的办法调速，如果要使理想空载转速变为未串调速电阻的空载转速n₀的二分之一，即，以及在额定负载时

的转速n′_N为未串调速电阻时额定负载下的转速n_N的0．3倍，即n′_N=0．3n_N，求串并联的电阻值R_W、R_B。

［解］ 如图5－9所示。

未串电阻前，

串并电阻后，

③改变电枢电压U调速

式中 A——常数，；

B——常数，。

［例5－19］ 有一台他励电动机，P_N=10kW，n_N=1500r／min，U_N=220V，I_N=50．0A，R_a=0．4Ω，今将电枢电压降低一半，而负载转矩不变，励磁电流不变，问转速降低多少?

［解］ 由T=K_TΦI_a可知，T、Φ不变，I_a保持不变。

当电压为U_N时，

E_反=U_N－I_NR_a=220－50．0×0．4=200(V)

当电压为时，

转速降低

△n=nN－n′=1500－675=825(r／min)

④改变励磁磁通Φ调速(图5－10)

图5－10

此调速一般用于恒功率负载，使电枢电流I_a不变，则

式中 I_N——电枢额定电流，I_N=I_a。

［例5－20］ 有一台他励直流电动机的容量为19kW，U_N=230V，I_N=82．5A，n_N=900r／min，R_a=0．1Ω，励磁额定电压U_fN=220V，励磁额定电流I_fN=3．13A，现要使电动机在拖动恒功率负载下运行，调速范围在500～960r／min之间。试问可变电阻R_f变化范围。

［解］ 磁通变化范围

即Φ变化范围是：Φ_N～1．92Φ_N。

如果不考虑励磁绕组电阻，则

Φ正比于I_f，当Φ=Φ_N时，

Φ=1．92Φ_N时，

则励磁回路电阻R_f变化范围是39．0～70．3Ω。

3．直流电动机调速时功率和转矩计算

(1)他励直流电动机的转矩T与功率P的关系

式中 T——转矩(N·m)；

n——转速(r／min)。

(2)调压调速时功率和转矩计算

这里的调压，包括调电源电压及电枢串电阻。

①恒转矩负载(T=T_N=常数)

式中 P_N——电动机额定输出功率(kW)；

T_N——额定转矩(N·m)；

n_N——额定转速(r／min)。

当转速改变到n时，因为T=T_N=常数，即有

式中 K——常数，。

②恒功率负载(P=P_N=常数)

式中 K₂——常数，K₂=9 550P_N。

［例5－21］ B2012A型龙门刨床，其最高切削速度v_max=90m／min，最大切削力F_max=40000N，试计算电动机输出功率P₂及电动机额定功率P_N。

式中，v_x是在恒功率切削区的最低切削速度，称为计算速度，B2012A龙门刨床的v_x=12～15m／min，取，得

电动机额定功率一般按下式选取：

P_N=DP₂ (5－63)

式中 D——调速范围，；

n_max——负载要求的最高转速(r／min)；

n_min——负载要求的最低转速(r／mm)；

P₂——负载功率(kW)。

(3)调磁调速时功率和转矩计算

调Φ调速一般用于恒功率负载，即P₂=P_N=常数。如果调Φ调速用于恒转矩负载，电动机的P_N为

式中 T₂——负载转矩(N·m)；

n_max——负载最高转速(r／min)。

对恒功率负载，转矩T按式(5－62)计算。

4．三相异步电动机转速计算

式中 n——转子转速(r／min)；

n₁——旋转磁场转速，又称同步转速(r／min)；

f——交流电源频率(Hz)；

p——旋转磁场的磁极对数；

s——转差率。

［例5－22］ 有一台三相异步电动机的磁极对数为3，三相电源的频率f=50Hz，转差率s变化范围是1～0．05，试求转子转速变化范围。

则电动机转子转速变化范围是：0～950r／min。

5．三相异步电动机变极调速计算

(1)恒转矩负载调速(丫－丫丫变换)

①丫接法(见图5－11)

图5－11

电源输入功率：

式中 ψ_p丫——丫接法时每相电压和电流的相位差。

电机定子每半相绕组两端电压为。

②丫丫接法(图5－12)

图5－12

电源输入功率：

式中 I_p——流入半相绕组上的电流(A)；

ψ_p丫丫——丫丫接法时每相电压和电流的相位差。

电机定子每半相绕组两端电压为。

(2)恒功率负载调速(△－丫丫变换)

①△形接法(图5－13)

图5－13

电源输入功率为

P_△=3U₁I₁cosψ_p△

比较式(5－67)及式(5－68)，得：

cosψ_p△≈cosψ_p丫丫

②△和丫丫接法转速和转矩的关系