生长曲线法

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许多事物的发展规律类似于生物的自然增殖过程，可以用一条近乎S型的曲线来描述：发展初期增长速度较慢，一段时间后，增长速度会逐渐加快，到接近于某一增长极限时，增长速度又会变慢(图6．4．4－1)。技术的发展与普及过程，新产品的普及过程，企业生产能力的提高过程，一国的经济增长过程等，都具有这种特点。

图6．4．4－1 事物发展的S型曲线

对于事物发展过程呈S型曲线这一规律，很多人进行了研究，有多种S型曲线的数学描述。常用作预测模型的有戈珀兹曲线(Gompertz Curve)与逻辑曲线(Logistic Curve)。下面分别加以介绍。

1．戈珀兹曲线预测模型

戈珀兹曲线的数学形式为

y=L·a^bt

式中y——函数值；t——时间变量；L——渐近线值(极限值)；a、b——模型参数

如果通过对时间序列数据的观察分析，认为可以用戈珀兹曲线拟合，可按如下步骤计算L、a、b等三个待求参数：

(1)进行时间编序，第一年t=0，第二年t=1，依次类推。

(2)将时间序列数据分为三段，每段n年，计算各时间段内实际数据之对数和，分别记作∑₁lgy，∑₂lgy，∑₃lgy。

式中，y_t——第t年的实际数据。

(3)计算L、a、b：

由bⁿ、lga、lgL求得b、a、L，代入式4，即可得戈珀兹曲线预测模型。

2．逻辑曲线预测模型

逻辑曲线的数学形式为：

式中y——函数值；t——时间变量；L——渐近线值(极限值)；a、b——模型参数；e——自然对数的底。