消费者需求基本矩阵方程

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假定效用函数u(x)是二次连续可微分的，x∈X是消费丛，需求函数ψ(p，ω)定义为

ψ(p，ω)={x∈Xpx≤ω，若px′≤W则x=x′或非x′=x}

其中价格p和财富ω是预先给定的．那么经典最大化问题max{u(x)x∈X，px=ω}的解就是x⁰=ψ(p，ω)。

考虑对应的拉格朗日函数，由极值的一阶条件得到

对应于解x⁰=ψ(p，ω)，可以解出λ的解。用U表示u的海赛矩阵，U⁰为U在x⁰=ψ(p，ω)的值，一阶条件就化为

U⁰dx－λ⁰dp－pdλ=0

dω－pdx－x⁰dp=0

写成矩阵形式就是

其中I是单位矩阵(K阶)，这就是消费者需求基本矩阵方程。