正态分布误差

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大量的测量结果误差服从正态公布N(0，σ)，其密度

服从此分布的误差δ有如下特点：

1．单峰性 绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；

2．对称性 绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；

3．有界性 误差的绝对值实际不超过一定界限；

4．抵偿性 同条件下对δ测得δ₁，δ₂，……δ_n，则δ_i的平均值随次数增多趋于零，即

图2．2－4 N(0，σ)正态分布

其期望与方差为

E(δ)=0

V(δ)=σ²

而其平均误差μ或然误差ρ为

此误差界于［－σ，+σ］概率为

而误差界于［－2σ，+2σ］，［－3σ，+3σ］的概率分别为

实践证明，大量测量误差服从正态分布，因而正态分布有着广泛的应用，其所以能广泛应用，还由概率论中心极限定理可说明。该定理说：只要误差彼此独立，且均匀地小，数目较多，则其和分布可认为是正态的。通常影响测量结果的误差较多，而且每个因素的影响又很小且彼此独立，故一般测量结果误差服从正态分布。

【参考文献】：

［1］王立吉，计量学基础，中国计量出版社，1988。

［2］BIPM、IEC、IFCC，IUPAC，IUPAP，OIML，Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement， ISO，1993．

［3］刘智敏，不确定度原理，中国计量出版社，1993。

［4］刘智敏，误差分布论，原子能出版社，1988。

［5］刘智敏，误差与数据处理，原子能出版社，1983。

［6］Liu Zhimin(刘智敏)，Measurement Uncertainty and Its Correlation Combination，Proceeding of ISEM， 1993．

［7］国家计量总局量值传递处编，计量技术考核纲要，计量出版社，1981。

［8］国家技术监督局审定，刘智敏等编审，全国计量检定人员考核统一试题集第六分册三，误差及数据处理，陕西科学技术出版社，1990。