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字词 函数展开为幂级数的方法
类别 中英文字词句释义及详细解析
释义

函数展开为幂级数的方法


直接法 首先求出f(x)在x0处的各阶导数,其次计算泰勒公式中的余项(ξ在x0与x之间)在x的什么区域上趋向于0(当n→∞时).

间接法 利用一些已知函数的幂级数的展开式、幂级数的运算(如四则运算,逐项微分法,逐项积分法)以及变量代换法,将所给函数展开为幂级数.

例1 将展开为麦克劳林级数.

逐项求导,得f(x)的麦克劳林级数

例2 将e-x2展开为麦克劳林级数.

解 因为

将x用-x2代入,得e-x2的麦克劳林级数,为

欧拉公式

eix=cosx+isinx,

由此可得

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