傅里叶级数

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傅里叶(Fourier)级数的定义

其中

称为f(x)的傅里叶级数．上式中a_n，b_n称为傅里叶系数．

收敛定理(狄利克雷(Dirichlet)) 设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足：

(1)在一个周期内连续，或只有有限个第Ⅰ类间断点．

(2)在一个周期内至多只有有限个极值点，则f(x)的傅里叶级数收敛于

其中a_n，b_n为f(x)的傅里叶系数．

正弦级数与余弦级数

称为正弦级数，其中

称为余弦级数，其中

周期为2l的周期函数的傅里叶级数

(1)称为以2l为周期的f(x)的傅里叶级数，其中

(2)正弦级数与余弦级数

其中

称为正弦级数．

其中

称为余弦级数．