集合论
数学的一个分支，它用精确的手段研究哲学、逻辑学和数学的重要范畴之一——无限范畴的内容(参见无限和有限)。 集合论为Г．坎托所创立。集合论的对象是集合(总合、类、系综)，主要是无限集合的性质。 集合论的基本原理在于确定无限的不同的“阶”。 古典集合论的出发点是：承认在有限领域中公认的逻辑原理适用于无限集合。可是，还在19世纪末集合论的发展就遇到了困难，其中包括悖论。这种困难是同把形式逻辑规律、特别是排中律应用于无限集合有关的。在由此而产生的论战中，提出了数学认识的极重要的认识论问题：关于数学概念的性质，关于数学概念与现实世界的关系，关于数学中存在概念的具体内容等等。在论战过程中产生了形式主义、直观主义、逻辑主义这样的哲学和数学派别。 其中也有苏联数学界的构造论流派。 集合论的方法被广泛地应用于现代数学的所有领域，它们对数学基础问题，特别是对公理学方法的现代形式具有原则意义。用逻辑方法论证数学的全部问题可归结为论证集合论的问题。但是，在论证集合论本身的时候，却出现了一些现时尚未克服的困难。 |