随机变量独立性
概率论术语。 设X1，X2，…，Xn是n个随机变量，若对任意实数x1，x2，…，xn，P(X1＜x1，X2＜x2，…，Xn＜xn)=P(Xi＜x1)P(X2＜x2)…P(Xn＜xn)都成立，则称X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量。若X1，Xn，…，Xn相互独立，则n维随机向量X=(X1，X2，…，X)的联合分布等于各分量Xj的边际分布的乘积，即F(x1，x2，…，xn)=F1(x1)F2(x2)…Fn(xn)。这说明在独立的条件下，由边际分布函数可唯一确定联合分布函数。 对于连续型变量，若X1，X2，…，Xn相互独立，则它们的联合密度函数等于各分量的边际密度函数的乘积，即f(x1，x2，…，xn)=f1(x1)f2(x2)…fn(xn)。 对于离散型变量，在独立的条件下P(X1=x1，X2=x2，…，Xn=xn)=P(X1=x1)P(X2=x2)…P(Xn=xn)，式中(x1，x2，…，xn)是任一组可能的取值点。 |