达西(Darcy)定律

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(1)达西实验定律

法国水力学家达西在1856年研究流经装填有均匀砂粒(砂滤)的垂直管内的水流时，得出了著名的达西定律

式中 q——水的流量；

K——固有渗透系数，其量纲为［L／T］；

A——管的截面积；

J——水力梯度，；

φ——测压管水头，，其中z为从水平基准面算起位置高度，户／γ为压力水头；

L——含砂粒层的管道长度。

适用于其它液体有压渗流的流动，常将式(1．5－2)改为

式中 μ——液体的粘度；

k——渗透率，其量纲为［L²］，若在1个大气压／cm(0．1MPa／cm)的压力梯度下，将粘度为1cP的液体，经每1cm²的截面积渗透过1cm³／s的流量时的k值称为1达西。

而渗透率k与渗透系数K的关系

式中 v——液体的运动粘度；

g——重力加速度。

多孔物质的渗透率与物质的空隙率n，液体的物性和流动的雷诺数Re=vd／v有关，Re中的d为组成多孔物质的颗粒直径。k值可按欧根(Ergun)方程来估算，即

当时的层流

当为湍流时

式中 d——多孔物质的颗粒直径；

ρ——液体密度；

β——无量纲参数，对于光滑颗粒取β=1．8，对粗糙颗粒取β=4。

k值也可按表1．5－2查得。

(2)高雷诺数(Re＞10)的渗流计算

当雷诺数Re＞10以上时，线性的达西定律则有所偏离。尤其是Re＞100时，达西定律已不适用。很多学者作了大量的实验研究，则用“渗流的二项式定律”代替达西定律。

欧根1952年提出下式

式中 v——液体的运动粘度：

d——多孔物质的颗粒直径；

v——液流平均流速。

奥迈德(Ahmad)1967年提出下式