边际替代率

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边际替代率是无差异曲线的斜率，它可以根据无差异曲线的导数求出。

由于无差异曲线是以效用为常数的效用函数，即：

U(XY)=C，所以它的导数便为：

解无差异曲线的斜率，得

(2)式即为x对y的边际替代率。该式表明，在一条无差异曲线的某一点上的x和y的边际替代率，实际上就是y的边际效用和x的边际效用之比。

边际替代率的经济含义是，增加某种商品(x)一定数量所造成的效用增加恰好等于减少另一种商品一定数量所造成的效用损失。

边际替代率呈递减的规律，这就是西方经济学中的“边际替代率递减规律”(the law of decreasing marginal rate of substitution)可以根据下面的无差异曲线图形说明“边际替代率递减规律”。

图中的无差异曲线A上有P、Q、R三点，代表X和Y的三种组合(X₁Y₁，X₂Y₂，X₃Y₃)。横轴表示X的数量，且OX₁=X₁X₂=X₂X₃。首先从P到Q，若其距离很近或X₁X₂很小，在Q处X对Y的边际替代率则是：

同样，从Q到R，X对Y的边际替代率则是：

由于X₁X₂=X₂X₃，并且从图上看，显然Y₁Y₂＞Y₂Y₃，所以。这表明从Q到R，边际替代率递减。

这是无差异曲线向右下方倾斜的原因。