轴的刚度计算

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轴的刚度可分两大类：弯曲刚度和扭转刚度。对于轴的弯曲刚度，通常用挠度y及偏转角θ来度量。轴弯曲的允许变形量可参考表4．6-13。求阶梯轴的弯

曲变形，通常采用变形能量法。其步骤是：先绘制

如图4．6-7所示轴的外形图及弯矩图M(图b)，欲计算C处的挠度y_c，则在C处加一与变形方向相同的单位力，并绘出其弯矩图M′(图c)；欲计算A处的偏转角θ_A，则在A处加一与变形方向相同的单位力矩，并绘出其弯矩图M′(图d)。然后，按M、M′及截面的连续性，把轴分成为若干段。轴段的划分，以各阶梯的截面变化处和各作用力(实际载荷、单位力及支反力)的作用点作为轴段的分界点，如图a、b、c分为五段，图d分为四段。轴在欲计算截面处的挠度y或偏转角θ，可由下式求得：

表4．6-14 各种轴段的积分值

解：先计算轴C处在xy平面内的挠度y_exy。求各轴段积分值的公式查表4．6-14，于是：

用同样的方法可求得轴C处在Z_y平面内的挠度y_cZy：

应该说明的是，这里是通过一种简单的受力情况以说明求挠度的一般方法，即分别在两个互相垂直的座标平面中求挠度，然后合成。实际上，就本例的具体情况而言，无需将齿轮所受的法向力分解。只需画出该力的弯矩图即可直接求y_c。