贝叶斯定理

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亦称“贝叶斯公式”、“后验概率公式”。

概率计算公式。有两种形式：(1)事件的形式。

假定A₁，A₂，…，A_k是互不相容的事件组(即A_i∩A_j=Φ，i≠j)，事件A_i包含事件B(即BA_i)且P(A_i)＞0，P(B)＞0，(i=1，2，…，k)；则有P(A_i|B)=(i=1，2，…，k)，即贝叶斯公式。

更一般地，A₁，A₂，…A_k是可列个事件，而且A_i=Ω，Ai∩A_j=Φ(i≠j)，P(A_i)＞0。

这时A₁，A₂，…A_k是一个完备基本事件组，贝叶斯公式仍然成立。通常称P(A_i)为事件A_i的先验概率。

而P(A_i|B)为事件A_i的后验概率。(2)随机变量的形式。

假设随机变量ζ，η的联合密度为p(x，y)=p_ζ(x)·f_η|ζ(y|x)，式中pζ(x)是ζ的边缘密度函数，f_η|ζ(y|x)是当ζ=x时，η对ζ的条件密度函数，则ζ对η的条件密度g_ζ|_η(x|y)可表示为g_ζ|_n(x|y)=。
❶ 类似地有f_η|_ζ(y|x)=。
❷ 式中q_n(y)是y的边缘分布密度。若将公式❶ 、❷ 中的随机变量ζ、η改为随机向量，类似结果也成立。

对于离散型随机变量，只要将分母中的积分号改为求和号。