贝叶斯判别

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判别分析的一种方法。

以平均误判损失最小为最优准则来建立判别规则，并以此对样品(被试)作出归属何个总体的判别分析。设有k个p维总体G₁，G₂，…，G_k，密度函数分别为f_i(x)，各总体出现的先验概率为q₁，q₂，…，q_k，记C(j|i)为实际来自G_i的样品误判到G_j产生的损失(i，j=1，2，…，k)，约定C(i|i)=0。

又设D₁，D₂，…，D_k是根据判别规则产生的样本空间的一个划分，若样品x∈D_i，则将x判归Gi(i=1，2，…，k)。在这些假设下，来自G_i的样品x被误判为G_j的概率为P(j|i)=|_Djf_i(x)dx，从而来自G_i的样品被误判的平均损失为L(D_i)=P(j|i)C(j|i)。

于是总的平均误判损失为L(D₁，D₂，…，D_k)=q_iP(j|i)C(j|i)。贝叶斯判别相当于选择样本空间的一个划分，使L(D₁，D₂，…，D_k)达到极小。

记h_t(x)=q_jf_j(x)C(t|j)，t=1，2，…，k，贝叶斯判别的规则是：若x使得min｛h_t(x)｝=h_l(x)，则将x判归G_l。若误判损失都相同，则贝叶斯判别规则为：若x使得q_lf_l(x)＞q_if_i(x)(对所有的i)，则将x判归G_l。

对于两个正态总体，若误判损失相同，先验概率也相同，贝叶斯判别与距离判别结果一致，判别函数和判别规则也一致。