群

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〔羣〕(qún) 合群。

《荀子·王制》：“人能群，彼不能群也。”兽畜相聚之称。《诗·小雅·吉日》：“或群或友。”毛传：“兽三为群。”又《小雅·无羊》：“谁谓尔无羊，三百维群。”朋辈；集体。见“离群索居”。指成群的同类事物。

如：建筑群。《易·系辞上》：“物以群分。”众；诸。如：群山；群书。

《书·舜典》：“觐四岳群牧。”联系；会合。《荀子·非十二子》：“壹统类而群天下之英杰。”抽象代数学的重要概念。指元素之间具有某一代数运算（通常称为乘法，运算结果称为乘积）并满足下列条件的集：(1)元素对于这个运算满足结合律；(2)有单位元素，它和集中任何元素的乘积还是该元素；(3)每个元素有逆元素，任何元素与其逆元素的乘积是单位元素。例如，所有不等于零的实数关于普通乘法构成一个群，1是它的单位元素，每个元素的逆元素就是这个元素的倒数。

群论是系统地研究群的性质和应用的一门学科。19世纪初，伽罗瓦利用群的性质解决了高次代数方程用根式求解的可能性的判断问题以后，群论获得巨大发展。现在群论成为研究数学许多分科及结晶学、物理学等的重要工具。