纳什均衡

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纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，由纳什(John von Nash，1928～)于1950～1951年提出。

假设有n个人参与博弈，在给定其他人策略的条件下，每个人选择自己的最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于其他人的策略)，所有参与人选择的策略一起构成一个策略组合(strategy profile)。纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。

以形式化的语言来表述，纳什均衡可以表述为：

有n个参与人的策略式表述博弈G={s₁，…，s_n；u₁，…，u_n}，如果对于每一个i，s_i^*是给定其他参与者选择s_－i^*=(s_i^*，…，s_i－1^*，s_i+1^*，…，s_n^*)的情况下第i个参与人的最优策略，即：u_i(s_i^*，s_－i^*)≥u_i(s_i^*，s_－i^*，s_i∈s_i，#i，则策略组合s^*=(s_i^*，…，s_i^*，…，s)是一个纳什均衡。

或者用另一种表述方式，s_i^*是下述最大化问题的解：

s_i^*∈argmaxu_i(s_i^*，…，s_i－1^*，s_i^*，s_i+1^*，…，s)，i=1，2，…，n。

s_i∈s_i

纳什均衡这个概念也存在一些问题，有一些博弈可能会有一个以上的纳什均衡，还有一些博弈根本没有纳什均衡。