稳定性分析

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(1)定义

处于平衡工作状态的系统，受到扰动作用后，其输出量偏离原来的平衡工作状态，当扰动取消后，如果系统能以足够的准确度逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的，或说具有稳定性的。否则，称系统是不稳定的，或说不具有稳定性的。

稳定性是系统去掉扰动以后，自身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性，它只取决于系统本身的结构和参数，而与初始条件和外作用无关。

(2)系统稳定的充分必要条件

系统稳定的充分必要条件是，系统特征方程的根(即闭环传递函数的极点)全部位于s平面的左半平面。

(3)劳斯稳定性判据

应用劳斯判据判别稳定性分两步进行：第一步，首先根据系统的特征方程编制一个行列表(称劳斯行列表)；第二步，根据劳斯表第一列的元素符号来判别系统的稳定性。

劳斯行列表的编制 设系统特征方程为

a_nsⁿ+a_n1s^n－1+…+a₁s+a₀=0 (5．4－1)

当a_n＞0时，劳斯表按如下方法编制

直至其余b_i值全部等于零为止；

直至其余c_i值全部等于零为止；

这一过程一直延续到第n+1行为止。为清楚起见，在行列表左侧第一行标出sⁿ，第二行标出s^n－1，…，最后标出s⁰。表中第一、二行各元素用特征方程的系数直接按表中箭头指向次序排列，第三行以后的元素由前两行各元素按上面给出的方法递推算出。在计算过程中，用正数乘以或除以同一行各元素，不改变稳定性结论。

劳斯稳定性判据的内容 系统稳定的充分必要条件是，劳斯行列表中第一列所有元素均大于零。如果第一列中出现小于零的元素，系统就不稳定。并且该列中元素符号改变的次数就等于系统特征方程位于右半s平面根的个数。