皮尔逊拟合优度检验

---

亦称“拟合优度卡方检验”。

非参数检验的一种。用于检验观测到的样本的频率分布与某一理论分布是否一致。

皮尔逊提出。

它使用χ²统计量，最简单古老，应用十分广泛。

欲检验的假设是总体X服从某确定分布，如“H₀：X服从二项分布”或“H₀：X服从正态分布”。首先将X取值空间G划分为k个互不相交的子空间，即G=G₁ UG₂ U…U G_k，在H₀成立的条件下，可求出X取值落人G_j的理论概率p_j。

现随机抽取大小为n的样本。于是X取值落入G_j的理论次数为np_j，而观测次数记为f_j。

检验H₀的统计量χ²=。由样本分布理论可知：当n→∞时，χ²的极限分布是自由度为k－1的χ²分布。在大样本情况下，对于显著性水平α，查得χ²分布的右侧α分位点(k－1)。若统计量的观测值大于(k－1)，则拒绝H₀；否则，接受H₀。

使用时需注意两点：(1)n要求充分大，p_j又不能太小。在实际中一般要求np_j≥4，若某组的np_j＜4，则该组可与邻组合并(j=1，2，…，k)。(2)检验统计量χ²中含有k个理论值p_j，它们应当计算出来，但实际上并不容易。

若有s个(s＜k)p值未知，可由样本去估计。这时统计量的自由度变为k－s－1。