模糊子集

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模糊数学中的基础概念。

指给定了论域U上的一个模糊子集A，对于任意u∈U，都指定一个称之为u对的隶属程度的数UA(u)∈[0，1]。映射μA：U→[0，1]叫作A的隶属函数。模糊子集完全由其隶属函数所刻划，当μ的值域={0，1}时，A便蜕化成一个普通子集，μX为其特征函数。于是，设∮(U)和分别为U上的全体普通子集和全体模糊子集所构成的类，则有：∮(u)且当∈－∮(U)时，叫作真模糊子集。

当论域U有限时，设U={a₁，a₂，……a_n}，则U上的一个模糊子集表为：=μ(a₁)／a₁+μ_A(a₂)／a₂+……+μ_A(a_n)／a_n当论域U是无限时，使用记号=∫(μ_A(u)／u)来表示U上的一个模糊子集A，当然，表示的方法还有许多，并且各有优点。模糊子集的运算较多地是采用扎德给出的定义：设，∈F(U)，定义(并)，nB(交)，(余)分别具有下列隶属函数：(u)max((u)，(u))，μAB(u)min(μ_A(u)，(u)，1－(u)。可以证明，普通集合运算的不少性质，对模糊集合也仍然适用。模糊数学从1965年发展至今，发展速度很快，应用的触角正伸向科技领域的许多方面。

而作为模糊数学之基础的模糊子集自然有很大的作用，并占有很重要的地位。