概率论

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14．1．1 概率的基本性质

❶ 0≤P(A)≤1，P(A)=1－P(A)，A为任何事件。

❷ P(Ω)=1，P(Φ)=0，Ω、Φ分别表示必然事件和不可能事件。

❸ 若A、B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)否则，P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)

❹ 若AB，则P(A)≥P(B)，且P(A)－P(B)=P(A＼B)

❺ 若A₁，A₂，…，A_n是两两互斥的事件完备组。则P(A₁UA₂U…UA_n)==P(A₁)+P(A₂)+…十P(A_n)=114．1．2概率的计算公式

❶ 条件概率与乘法公式。在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A在B已发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)，当P(B)＞0时，规定

14．1．5 大数法则与中心极限定理

(1)大数法则

伯努利定理：随机事件A在n次独立试验中的频率依概率收敛于事件A的概率ρ，即对任意e＞0，

互相独立的随机变量ξ₁，ξ₂，…，如果(i)存在均值和方差，记作Eξ_k=μ，Dξ_k=σ²(k=1，2，…)；或者(ii)具有相同分布，且有有限均值Eξ_k=μ，那么依概率收敛于随机变量的均值Eξ_k=μ，即对任意ε＞0，

如果互相独立具有相同分布的随机变量ξ₁，ξ₂，…的均值和方差都存在，记Eξ_k=μ，Dξ_k=σ²

(k=1，2，…)，那么

依概率收敛于随机变量的方差Dξ_k=σ²，即对任意ε＞0，

(2)中心极限定理

1)如果互相独立具有相同分布的随机变量ξ₁，，…的均值和方差都存在，记Eξ_k=μ，Dξ_k=σ2(k=1，2，…)，那么随机变量

渐近地遵从标准正态分布N(0，1)，即