概率单位分析

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假定我们观测到的因变量y_i只取值1或0，定义潜在变量y_i^*：

y_i^*=x_iβ+ε_i

我们无法观测到y_i^*，但知道y_i的取值遵循以下规则：

假定ε_i～N(0，σ²)。

称这样的模型为概率单位模型，对该模型进行的分析为概率单位分析。

因而P_i=Prob(y_i=1|X_i)

=Prob(y_i^*＞0|x_i)

=Prob(ε_i＞－x_iβ|x_i)

=Prob(ε_i≤x_iβ|x_i)

其中Φ(·)为标准正态分布函数，称P_i为第i个观测值的概率单位。

对数似然函数为：

因为只能估计出β／σ，为方便起见，不妨设σ=1。于是参数β的最大似然估计的一阶条件为：