检验功效

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一译“检验的势”。

假设检验优劣程度的度量指标。当零假设不真时拒绝它的概率。用式子表示为：检验功效=P｛拒绝H₀｜H₀不真｝=1－β。它表示一个检验正确地拒绝零假设H₀的能力大小。

好的检验应是犯两类错误的概率都尽可能小。α=P｛第一类错误｝=P｛拒绝H₀｜H₀正确｝，β=P｛第二类错误｝=P｛接受H₀｜H₀不正确｝。要想使α与β同时按需要来设置是不可能的(如图)。图中，曲线A₀是在H₀成立时的分布，曲线A₁是在H₁成立时的分布。

μ_H0与μ_H1分别是分布A₀与A₁的总体均值。Z_α是右侧临界点。原假设H₀的拒绝域是｛Z｜Z＞Z_α｝，其面积(即概率)为α(第一类错误大小)；对立假设H₁时位于曲线A₁以下、Z_α点左侧的面积为β(第二类错误大小)。可以看到α取小一些，则临界点Z_α右移，必然增大β；若β要小些，必然α增大。

要α与β同时很小，难以办到。通常作法是先固定α，再去考察β。在统计假设中，只有在观测结果与H₀“显著不符”时，才拒绝H₀而接受H₁。在α预定的前提下，要降低β，等价于提高1一β。

检验功效受诸多因素影响，如H₁的设置、α的大小、样本大小等。寻找具有最大功效的检验的问题，是推断统计的一大课题。

著名的Neyman-pearson定理给出了构造显著性水平为α的一致最大功效检验(VMP检验)的方法。参见“似然比检验”。